■J_Coffeeのテクニカル教室■

---目次---
  • 指数平滑移動平均線(EMA)は優れもの
  • MACDは、トレンド判定の王様
  • MACDの致命的欠陥と新提案・指数平滑変動率
  • ボリューム・レシオ(前編)
  • ボリューム・レシオ(後編)

  • (2001/2/24)
    指数平滑移動平均線(EMA)
    は優れもの

    単純移動平均には、欠点があります。例えば、10日移動平均において、最新の株価と10日前の古い株価を同じように扱います。また、11日以前の株価は、まったく計算に入っていない。これは、明らかに不合理です。

    この点を、改善したのが、指数平滑移動平均線(EMA)です。

    すなわち、データが一日古くなるたびに、1より小さい数α(平滑化定数)を掛け算するのです。新しいデータほど重要視されますし、いくら古くても影響はわずかに残るのです。

    計算式で書くと次のとおりです。

    EMA=A{(今日の終値)+(1日前の株価)×α+(2日前の株価)×α^2+

    (3日前の株価)×α^3+・・・・・・・・}

    数学が好きな方は、「もし、株価が変動しなかったら、高校で習った無限等比級数の和だ!」と思い出すかもしれません。

    大事な点は、10日の指数平滑移動平均線とは、10日間だけのデータを使っているのではありません。手に入る全てのデータで計算します。

    それなら、N日指数平滑移動平均線のNは何に使われているのでしょう?

    A=2/(N+1) 
     
    α=(N-1)/(N+1)

    となり、Aとαを決めるのにNは使われます。

    例えば、10日の場合は
    A=2/11 α=9/11になります。

    ところで、この値をA{1+α+α^2+α^3+・・・・・・・・・}にいれて、計算すると1になります。
    平均計算ですから、当然必要な性質です。

    さて、例によってExcelで計算しましょう。10日の指数平滑移動平均(EMA)の算定です。

    1. 例によってデータはyahoo の時系列から取ります。デイリーにチェックを入れ、50件のデータを表示させます。使うのは、日付、終値、出来高ですが、表を丸ごとExcelのシートにコピー&貼り付けすると楽です。

      今回は、データ数は、50件をとってください。 A〜G列に50個のデータが入りました。新しいデータが上に来てますね。終値は、E2〜E51に入っています。今回は、表の下の方から作っていきます。

    2. I43〜I51は、計算できないので空欄です。E42〜E51の10個の終値を使ってI42列に最初の平均をいれます。これは、普通の単純移動平均を入れればよいでしょう。
        すなわち、I42に=AVERAGE(E42:E51)をいれます。

    3. さて、次に一日たったI41に何をいれるか?ここが、最大のポイントです。前日の指数平滑移動平均にαをかけて、影響力を一日分弱めます。そして、最新の終値E41にAをかけたものを加えます。すなわち、I41に=I42*9/11+E41*2/11をいれます。

    4. あとは、同じ。I40に=I41*9/11+E40*2/11をいれます。I2までオートフィルを使えばよいですね。

    さて、下は村田の株価、EMA、単純移動平均線のグラフです。このEMAは、単純移動平均線より敏感に反応します。

    こんな計算面倒だし、そんなに価値ないな、と思われるかも知れません。
    ところが、EMAには、素晴らしい応用法があるのです。

    ◆◆この株価の動きに敏感な性質を使って、上昇か下降かのトレンドを見極める◆◆
    ◆◆最強のハイテク兵器になるのです。◆◆

    ◆◆明日はトレンドの判定法、MACDの解説をします。◆◆

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    (2001/2/25)
    MACDは、トレンド判定の
    王様

    短期線が長期線より上にある場合は上昇トレンド、というのはテクニカルの基本ですね。

    短期のEMAから長期のEMAを引き算し、株価で割り算し%表示したものが、MACD(Moving Average Convergence Divergence)です。

    MACD={EMA(短期)ーEMA(長期)}÷(今日の終値)

    EMA(短期)=B{(今日の終値)+β(1日前の株価)+β^2(2日前の株価)+・・・}

    EMA(長期)=A{(今日の終値)+α(1日前の株価)+α^2(2日前の株価)+・・・}

    ここで、A=1-αとB=1-βを代入します。
    MACD×(今日の終値)を計算しましょう。長い式なので、項目別に係数を計算してみましょう。

    (今日の終値)の係数は、(1-β)-(1-α)=α-β
    (1日前の株価)の係数は、(1-β)β-(1-α)α=-(α-β)+(α^2-β^2)
    (2日前の株価)の係数は、(1-β)β^2-(1-α)α^2=-(α^2-β^2)+(α^3-β^3)
    (3日前の株価)の係数は、(1-β)β^3-(1-α)α^3=-(α^3-β^3)+(α^4-β^4)

    したがって、次のように書き直せます。
    下の式は、MACDの持つ意味を表していて、重要です。
    穴があくほど、よ〜く眺めてください。

    MACD×(今日の終値)={(今日の終値)-(1日前の株価)}(α-β)

    +{(1日前の株価)-(2日前の株価)}(α^2-β^2)
    +{(2日前の株価)-(3日前の株価)}(α^3-β^3)
    +・・・・・・・・

    右辺の1項目の文字は、今日の変動を表しています。2項目は、1日前の変動、3項目は2日前の変動・・・・・

    MACDでは、新しい変動ほど重要視します。しかし、古い変動も無視はしません。大昔の変動も微小ですが、考慮しているのです。

    その区別をα^m-β^mの次数を変えることで調整しているのです。1日経過するごとに、次数が1増えて、その影響が少なくなるのです。

    長期と短期に何日を選んだら良いかは、株価変動の一般的な周期によって変ってきます。 lycosのチャートを参考にすると、一般的には、短期に5日、長期に10日を採用しているようです。

    α=9/11=0.818181
    β=4/6=0.666666

    下を計算すると、今度は1になりません。

    (α-β)+(α^2-β^2)+(α^3-β^3)+・・・・・=α/(1-α)-β/(1−β)=2.5

    MACDは、一日あたりの株価の上昇率を示した平均値ですが、その値はこの例では2.5倍、拡大されています。
    この事実も、MACDを実戦で使う際、重要でしょう。

    Excel計算は、難しくありません。昨日EMA(10日)をI列に計算された人は、J列にEMA(5日)を計算してください。そしてK2に=(J2-I2)/E2をいれます。あとは、下までオートフィル。K列を選択後、%表示をクリック、小数点を以下2桁に調整すると見やすいです。
     
    日付 株価 終値 EMA(10) EMA(5) MACD
    2001年2月23日 11,060 11,378 11147 -2.09%
    2001年2月22日 11,000 11,449 11190 -2.35%
    2001年2月21日 11,050 11,549 11285 -2.39%
    2001年2月20日 11,530 11,660 11403 -2.23%
    2001年2月19日 11,380 11,689 11339 -3.07%
    2001年2月16日 11,410 11,757 11319 -3.84%
    2001年2月15日 11,200 11,835 11274 -5.01%
    2001年2月14日 10,560 11,976 11311 -6.30%
    2001年2月13日 10,990 12,290 11686 -5.50%
    2001年2月9日 11,210 12,579 12034 -4.87%
    2001年2月8日 11,610 12,884 12446 -3.77%
    2001年2月7日 12,590 13,167 12863 -2.41%
    2001年2月6日 12,620 13,295 13000 -2.33%
    2001年2月5日 12,830 13,445 13190 -1.98%
    2001年2月2日 13,110 13,581 13370 -1.61%
    2001年2月1日 13,220 13,686 13500 -1.40%
    2001年1月31日 13,620 13,789 13640 -1.10%
    2001年1月30日 13,500 13,827 13650 -1.31%
    2001年1月29日 13,320 13,900 13726 -1.31%
    2001年1月26日 13,300 14,029 13928 -0.75%
    2001年1月25日 13,950 14,190 14243 0.37%
    2001年1月24日 14,190 14,244 14389 1.02%
    2001年1月23日 14,700 14,256 14488 1.58%
    2001年1月22日 14,830 14,157 14383 1.52%
    2001年1月19日 14,440 14,008 14159 1.05%
    2001年1月18日 14,290 13,912 14018 0.75%
    2001年1月17日 13,900 13,828 13883 0.40%
    2001年1月16日 14,180 13,811 13874 0.44%
    2001年1月15日 14,060 13,730 13721 -0.06%
    2001年1月12日 13,540 13,656 13551 -0.77%
    2001年1月11日 13,170 13,682 13557 -0.95%
    2001年1月10日 13,350 13,796 13751 -0.34%
    2001年1月9日 14,050 13,895 13951 0.40%
    2001年1月5日 14,360 13,860 13902 0.29%
    2001年1月4日 13,830 13,749 13673 -0.56%
       

    どうですか?
    各時点でのトレンドの強さを定量的に俊敏に計算するでしょう。
    不満な場合は、日数を変えてみてください。

    MACDには、他にもプロが好んで使う、有名な方法があります。

    簡単に、紹介だけしますと、EMA(20日)とEMA(5日)の乖離でMACD(5-20)を作ります。そして、シグナルと名づけられた、MACD(5-20)の9日移動平均線を作ります。もちろん、これらの正負の値も重要ですが、MACD(5-20)とシグナル(9)のゴールデンクロスやデッドクロスを、売り買いの参考にしようという方法です。乱高下の激しい相場に向いているそうです。

    さて、計算はいやだという人は、Lycosのチャートに行ってください。
    MACDにチェックをいれて更新します。赤と緑の線が出てきますね。

    でも、このLycosの説明は、どこかへんですよ。

    「5日線?が緑、10日線?が赤」と書いてあるのです。
    私の計算が正しければ、緑はMACD(5-10)、赤はそのシグナル(日数不明)のような気がしますがね。

    ◆◆よく理解できません・・・・◆◆
    ◆◆ テクニカルシリーズは、来週土曜日に再開予定。◆◆
    ◆◆平日は読み物を書いています。◆◆

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    (2001/3/3)
    MACDの致命的欠陥と
    新提案・指数平滑変動率

    MACDはトレンド判定の王様である、と先週紹介したばかりですが、昨夜からいろいろ数値を変えて過去の株価のシュミレーションしてみると、どうもMACDは、上昇率を表す数字として欠陥があるような気がしてきました。

    いろいろ調べるうちに、ついに致命的な欠陥を発見しました。

    MACDは、(m-1)日前の変動率に(α^m-β^m)を乗じたものを総合計したものであることは、先週紹介しました。mに1〜10を代入すると次のようになります。

    MACD(5-10) 指数平滑変動率(10日)
    説明  計算式  計算値  計算式  計算値
    今日の変動率に乗じる係数 α-β 0.151515152 0.181818182
    1日前の変動率に乗じる係数 α^2-β^2 0.224977043 A×α 0.148760331
    2日前の変動率に乗じる係数 α^3-β^3 0.251412194 A×α^2 0.121712998
    3日前の変動率に乗じる係数 α^4-β^4 0.250594264 A×α^3 0.099583362
    4日前の変動率に乗じる係数 α^5-β^5 0.234960589 A×α^4 0.081477296
    5日前の変動率に乗じる係数 α^6-β^6 0.212193095 A×α^5 0.066663242
    6日前の変動率に乗じる係数 α^7-β^7 0.186914274 A×α^6 0.054542653
    7日前の変動率に乗じる係数 α^8-β^8 0.161797688 A×α^7 0.044625807
    8日前の変動率に乗じる係数 α^9-β^9 0.138291812 A×α^8 0.036512024
    9日前の変動率に乗じる係数 α^10-β^10 0.117089103 A×α^9 0.029873474
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
    総合計 2.5   1
    MACD(5-10)の場合
    α=(10-1)/(10+1)=9/11=0.818181818  
    β=(5-1)/(5+1)=4/6= 0.666666667

    表のピンクの部分に注目してください。

    MACDでは、今日の変動率にかける係数より、1日前にかける係数の方が大きいのです。これは、致命的な欠陥です。人間誰しも、今日の変動率のほうを、昔の変動率より重視します。

    そこで、当ホームページでは、MACDに替わる指標を世に問いたいと考えます。
    その名を「指数平滑変動率」と名づけましょう。

    表の右側は、この欠陥を修正した、指数平滑変動率(10日)です。すなわち、

    指数平滑変動率(10日)=A{(今日の変動率)

    +(1日前の変動率)×α

    +(2日前の変動率)×α^2

    +(3日前の変動率)×α^3+・・・・・・・・}

    αは、一日経ると、人間が株価の変動をどの程度忘れるかにかかわっていると思います。
    α=(10-1)/(10+1)
    今日の変動率={(今日の終値)-(昨日の終値)}/(昨日の終値)
    A=2/(10+1)

    先週紹介した指数平滑移動平均(EMA)の株価の値を毎日の株価の変動率に置き換えただけですね。

    こちらの方が、考え方は、すっきりしているし、正確です。こちらを使うことに決めました。

     
    日付 株価 終値 MACD(5-10) 指数平滑変動率(10日)
    2001年2月23日 11,060 -2.09% -0.55%
    2001年2月22日 11,000 -2.35% -0.80%
    2001年2月21日 11,050 -2.39% -0.88%
    2001年2月20日 11,530 -2.23% -0.14%
    2001年2月19日 11,380 -3.07% -0.47%
    2001年2月16日 11,410 -3.84% -0.52%
    2001年2月15日 11,200 -5.01% -1.05%
    2001年2月14日 10,560 -6.30% -2.63%
    2001年2月13日 10,990 -5.50% -2.34%
    2001年2月9日 11,210 -4.87% -2.42%
    2001年2月8日 11,610 -3.77% -2.20%
    2001年2月7日 12,590 -2.41% -0.96%
    2001年2月6日 12,620 -2.33% -1.11%
    2001年2月5日 12,830 -1.98% -1.00%
    2001年2月2日 13,110 -1.61% -0.75%
    2001年2月1日 13,220 -1.40% -0.73%
    2001年1月31日 13,620 -1.10% -0.24%
    2001年1月30日 13,500 -1.31% -0.49%
    2001年1月29日 13,320 -1.31% -0.89%
    2001年1月26日 13,300 -0.75% -1.13%
    2001年1月25日 13,950 0.37% -0.34%
    2001年1月24日 14,190 1.02% -0.04%
    2001年1月23日 14,700 1.58% 0.72%
    2001年1月22日 14,830 1.52% 1.08%
    2001年1月19日 14,440 1.05% 0.72%
    2001年1月18日 14,290 0.75% 0.64%
    2001年1月17日 13,900 0.40% 0.16%
    2001年1月16日 14,180 0.44% 0.64%
    2001年1月15日 14,060 -0.06% 0.59%
    2001年1月12日 13,540 -0.77% -0.13%
    2001年1月11日 13,170 -0.95% -0.78%
    2001年1月10日 13,350 -0.34% -0.66%
    2001年1月9日 14,050 0.40% 0.30%
    2001年1月5日 14,360 0.29% 0.85%
    2001年1月4日 13,830 -0.56% 0.19%
       

    さて、上の表は、村田製作所について、MACD(5-10)と指数平滑変動率(10日)を計算したものです。

    プラス転換、マイマス転換、両方とも指数平滑変動率のほうが1〜2日早くサインが出ています。

    この敏感性は、実戦では収益に大きく影響します。

    プラス転換で買いマイナス転換で売り、という単純なモデルを使った場合を考えます。(このモデルがいいかどうかは、疑問ですが)

    MACD(5-10)では、1月6日14180円で買い、13300円で売り(880円の損害)となりますが、指数平滑変動率(10日)では、14060円買いの14190円売りとなり、わずか130円ですがプラスになります。

    私は、現実の株取引で2月15日、RSIを根拠に、11130円で村田を買い、
    後に10400円で損切りしました。

    ◆◆この表では2月15〜20日の値上がりでは、指数平滑変動率はマイナスで◆◆
    ◆◆トレンドは変らず、買うべきタイミングでないと出ています。◆◆
    ◆◆この種の指標の優れた点だと思います。◆◆

    ◆◆遅行性がなく、小変動に惑わされない投資家の羅針盤ですね。◆◆

    (参考)なお、指数平滑変動率は、株式用のトレーディングシステム開発ソフト「パイロン」に採用され、自動計算できるようになりました。

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    (2001/3/7)
    ボリューム・レシオ(前編)

    一定期間(例えば10日)で値上がりした日の出来高の合計を、一定期間の出来高の合計で割ったものを、ボリューム・レシオ(VR)といいます。すなわち、

    VR 一定期間で値上がり ÷ 一定期間の
    (ボリューム・レシオ) した日の出来高の合計 出来高の合計

    となります。

    RSIと計算式は、よく似ています。つまり、株価の変動幅の替わりに、出来高を代入しただけですね。

    VRとRSIとを同じグラフに表すと、多くのことがわかると言われています。

    参考書によれば、株価と、これに先行すると言われている出来高を、同じ座標軸で比較することにより、多くの有用な予測が可能なのです。

    この二つの指標は、ほぼ同じように動きます。むしろ、違う動きをした時の解釈が重要なのだと思います。

    一例だけ、ご紹介しましょう。

    ある日、RSI=0.25でVR=0.5とします。これは、何を示しているのでしょうか?

    1. RSIが、0に近いというのは、10日間、値下がり幅の方が値上がり幅より大きかった。売られすぎで、買いのサインだということは、以前述べました

    2. VR=0.5というのは、下がった日の出来高と上がった日の出来高が拮抗して、変わらないということです。

    この二つを考慮すると、
    「値上がりの日。出来高は多かったが、その割には株価は上がらない。」
    「値下がりの日。出来高は少なかったのにもかかわらず、大きく値段が下がった。」
    という事実がわかります。

    珈琲掲示板に登場するある方は、これを「買い疲れ」と表現しています。

    このサインが出たとき、この先、株価はどうなるでしょう?

    このサインの後、下降トレンドになった例をいくつか知っています。

    私は、この条件では、RSIが低くても買いを見送るべきだと、信じています。

    ◆◆これについての詳しい考察を次回発表します。◆◆
    ◆◆ この主張に、矛盾する例を経験された方は、掲示板でお知らせください。◆◆

    (追伸)昨日買った、松下通信工業、早くも売りました。

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    (2001/3/8)
    ボリューム・レシオ(後編)

    結論を先に書きます。

    1. RSIが、VRより大きい時、株価は上がりやすい。
    2. RSIが、VRより小さい時、株価は下がりやすい。

    前者は、例えば、下値に価格支持線があり、価格が下がると買い手が無数に出てくるような状況です。
    後者は、例えば、上値に価格抵抗線があり、価格が上がると売り手が無数に出てくるような状況です。

    何故そうなるか?
    数式の嫌いな人は、以下は、読み飛ばしてください。

    RSI>VR
    A/(A+B)>a/(a+b)

    A:一定期間の値上がり幅の合計
    B:一定期間の値下がり幅の合計
    a:一定期間の値上がり日の出来高の合計
    b:一定期間の値下がり日の出来高の合計
    単純化のため、価格変動のない日が存在しないとしました。

    左辺-右辺=A/(A+B)-a/(a+b)=(Ab-Ba)/(A+B)(a+b)>0

    分母は、正なので、

    Ab-Ba>0

    従って、b/B>a/A 
    この式は、重要です。意味をよ〜く考えましょう。

    左辺は、株価を一円下げるのに必要なエネルギー(すなわち、出来高)を示しています。

    つまり、一円下げるのに必要なエネルギー(出来高)が、
    一円上げるのに必要なエネルギーより大きいのです。

    ◆◆簡単に言うと、上がり易いというわけです。◆◆
    ◆◆実例を以下に示します。◆◆

    下のグラフは、三洋電機の株価とRSIとVR(10日)のグラフです。
    (株価は、同じ座標で書けるように、平均株価で割り算して無次元化しています。)

    2月13日、RSI(0.265)とVR(0.501)の差が最大になり、この後三洋電機の株価は暴落しているのがわかると思います。

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